层次分析法计算PPT

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和若干...

层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量分析相结合的多准则决策方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，得出不同方案的权重，从而为选择最优方案提供决策依据。下面将详细介绍层次分析法的计算过程。1. 建立层次结构模型层次结构模型包括目标层、准则层和方案层。目标层是决策问题的最终目标或理想结果；准则层是实现目标所需的中间环节或评价准则；方案层是待评价的具体方案或措施。2. 构造判断矩阵判断矩阵是层次分析法的核心，它反映了决策者对于各因素之间相对重要性的判断。判断矩阵的元素一般采用1-9标度法赋值，其中1表示两个因素同等重要，3表示一个因素比另一个因素稍微重要，5表示一个因素比另一个因素明显重要，7表示一个因素比另一个因素强烈重要，9表示一个因素比另一个因素极端重要，2、4、6、8则分别表示相邻判断的中值。假设有n个因素，构造的判断矩阵如下：其中，$a_{ij}$表示因素i相对于因素j的重要性标度。判断矩阵A需满足以下性质：$a_{ij} > 0$$a_{ij} = 1/a_{ji}$$a_{ii} = 1$3. 计算权重向量权重向量反映了各因素在决策中的重要程度。计算权重向量的常用方法有特征根法、方根法、和积法等。这里以特征根法为例进行说明。$M_i = \prod_{j=1}^{n} a_{ij}$$\overline{W}_i = \sqrt[n]{M_i}$\overline{W}_2, ..., \overline{W}_n]^T$进行归一化处理，得到权重向量$W$：$W_i = \overline{W}i / \sum{k=1}^{n} \overline{W}_k$4. 一致性检验由于判断矩阵是人为构造的，可能存在一致性问题。因此，需要进行一致性检验以判断判断矩阵的一致性是否满足要求。$\lambda_{max} = \sum_{i=1}^{n} \frac{(AW)_i}{nW_i}$其中，$(AW)_i$表示向量AW的第i个元素。$CI = \frac{\lambda_{max} - n}{n-1}$查找平均随机一致性指标RI该指标与判断矩阵的阶数有关，可通过查表获得计算一致性比率CR$CR = \frac{CI}{RI}$当$CR < 0.1$时，认为判断矩阵的一致性满足要求；否则，需要重新调整判断矩阵。5. 计算组合权重如果层次结构模型中包含多层准则，需要计算各层准则的组合权重。组合权重的计算过程是从上到下逐层进行的，具体计算方法如下：对于准则层其组合权重即为准则层各因素的权重向量对于方案层其组合权重等于方案层各因素的权重向量与对应准则层因素的权重向量的乘积6. 方案排序与选择根据计算得到的组合权重，对方案进行排序，选择权重最大的方案作为最优方案。以上就是层次分析法的计算过程。通过这种方法，决策者可以更加科学、合理地对待评价方案进行排序和选择，为实际决策提供有力支持。