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行列式的性质行列式的值唯一对于给定的n阶方阵，其行列式的值是唯一的行列式与其转置行列式相等|A| = |A^T|行列式的行列性质交换行列式的两行（列），行...

行列式的性质行列式的值唯一对于给定的n阶方阵，其行列式的值是唯一的行列式与其转置行列式相等|A| = |A^T|行列式的行列性质交换行列式的两行（列），行列式变号数乘性质行列式的某一行（列）的所有元素都乘以同一数k，则行列式的值也乘以k展开性质行列式等于其任意一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和两行（列）成比例则行列式为零：若行列式的两行（列）成比例，则行列式值为零矩阵的性质矩阵的加法两个矩阵相加，要求两个矩阵的维度相同，即行数和列数都相等。对应位置的元素相加得到新的矩阵矩阵的数乘一个矩阵与一个常数相乘，即矩阵的每个元素都乘以该常数矩阵的乘法矩阵的乘法要求第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。乘法结果是一个新矩阵，其行数为第一个矩阵的行数，列数为第二个矩阵的列数矩阵的转置矩阵的转置是将矩阵的行变为列，列变为行，得到一个新的矩阵矩阵的逆对于方阵，如果存在一个矩阵，使得该矩阵与其乘积为单位矩阵，则称该矩阵为可逆的，该矩阵称为其逆矩阵行列式的计算行列式的计算可以通过拉普拉斯展开、行列式的性质化简后直接计算、或者利用克莱姆法则等方法进行。对于较小的矩阵，可以直接使用定义计算；对于较大的矩阵，通常利用性质进行化简后再计算。矩阵的计算矩阵的计算主要包括加法、数乘、乘法和转置等。对于矩阵的乘法，需要注意满足乘法的条件，即第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数。矩阵的逆和行列式在解线性方程组、求特征值等问题中有广泛应用。以上是行列式和矩阵的一些基本性质和计算方法，它们在线性代数中占有重要地位，是解决许多数学和实际问题的基础。