高数一二章复习PPT

导数与微分1. 导数的定义与性质导数的定义函数在某一点的导数定义为该函数在该点的切线斜率导数的性质导数描述了函数在某一点的局部变化率，反映了函数在该点的斜...

导数与微分1. 导数的定义与性质导数的定义函数在某一点的导数定义为该函数在该点的切线斜率导数的性质导数描述了函数在某一点的局部变化率，反映了函数在该点的斜率2. 导数的计算方法链式法则对于复合函数的导数，需要将复合函数分解为若干个简单函数，然后分别求导，再将结果相乘乘积法则对于两个函数的乘积的导数，可以分别求两个函数的导数，再将结果相乘商的导数法则对于两个函数的商的导数，可以将分子和分母分别求导，然后相减常见函数的导数公式例如$x^n$的导数为$nx^{n-1}$，$\sin x$的导数为$\cos x$等3. 微分的概念与性质微分的概念函数的微分是函数在某一点的变化率的线性逼近微分的性质微分描述了函数在某一点的局部变化率，反映了函数在该点的斜率的变化情况4. 微分的计算方法链式法则对于复合函数的微分，需要将复合函数分解为若干个简单函数，然后分别求微分，再将结果相乘乘积法则对于两个函数的乘积的微分，可以分别求两个函数的微分，再将结果相乘商的微分法则对于两个函数的商的微分，可以将分子和分母分别求微分，然后相减常见函数的微分公式例如$x^n$的微分为$nx^{n-1}$，$\sin x$的微分为$\cos x$等积分1. 定积分的概念与性质定积分的概念定积分是积分区间上的积分和，它表示了被积函数在该区间上的曲线与x轴围成的面积定积分的性质定积分具有线性性质、区间可加性、常数倍性质等2. 定积分的计算方法直接积分法对于简单的被积函数，可以直接利用基本定积分的公式进行计算分部积分法对于复杂的被积函数，可以将被积函数分解为两个简单函数的乘积，然后利用分部积分公式进行计算换元积分法对于某些复杂的被积函数，可以通过换元的方法将其转化为简单的被积函数，然后再利用直接积分法或分部积分法进行计算3. 不定积分的概念与性质不定积分的概念不定积分是原函数族的不完全确定的函数，它表示了被积函数在某个区间上的原函数族不定积分的性质不定积分具有线性性质、常数倍性质等4. 不定积分的计算方法直接积分法对于简单的被积函数，可以直接利用基本不定积分的公式进行计算分部积分法对于复杂的被积函数，可以将被积函数分解为两个简单函数的乘积，然后利用分部积分公式进行计算