十字相乘法PPT

十字相乘法是一种简便的代数方法，用于解决一元二次方程的根的问题。这种方法基于因式分解原理，通过将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积，从而找到方程的解。原...

十字相乘法是一种简便的代数方法，用于解决一元二次方程的根的问题。这种方法基于因式分解原理，通过将一元二次方程转化为两个一次方程的乘积，从而找到方程的解。原理十字相乘法的原理是将一元二次方程 $ax^2 + bx + c = 0$ 转化为两个一次方程的乘积形式。具体来说，我们寻找两个数 $m$ 和 $n$，使得 $m \times n = ac$ 且 $m + n = b$。一旦找到这样的 $m$ 和 $n$，就可以将原方程写为 $(mx + n)(dx + e) = 0$，从而得到方程的解。步骤将一元二次方程的常数项和系数整理到一个方程中$ax^2 + bx + c = 0$寻找两个数 $m$ 和 $n$使得 $m \times n = ac$ 且 $m + n = b$将原方程写为 $(mx + n)(dx + e) = 0$解出 $x$ 的值即找到 $(mx + n)$ 和 $(dx + e)$ 的根示例以一元二次方程 $3x^2 - 7x - 10 = 0$ 为例，应用十字相乘法：将方程整理为$3x^2 - 7x - 10 = 0$寻找 $m$ 和 $n$使得 $m \times n = 3 \times (-10) = -30$ 且 $m + n = -7$。这里 $m = -5, n = 6$ 或 $m = 6, n = -5$将原方程写为 $(3x - 5)(x + 2) = 0$解出 $x$ 的值即找到 $(3x - 5)$ 和 $(x + 2)$ 的根。解得 $x_1 = \frac{5}{3}, x_2 = -2$