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集合与逻辑集合集合的基本概念集合的定义、集合的表示方法、集合的元素、集合的互异性、空集的定义和性质集合的运算交集、并集、差集的定义和性质，全集的概念集合的...

集合与逻辑集合集合的基本概念集合的定义、集合的表示方法、集合的元素、集合的互异性、空集的定义和性质集合的运算交集、并集、差集的定义和性质，全集的概念集合的子集真子集、相等集的定义和性质集合的基数集合的等价关系和分类逻辑逻辑的基本概念命题、条件命题、逻辑量词（充分必要条件、充分条件、必要条件）、命题的否定逻辑的运算复合命题、联立命题、假言命题、析取命题、合取命题逻辑推理直接推理（肯定推理、否定推理）、间接推理（假言推理、选言推理、归纳推理、类比推理）逻辑的等价关系等价命题、等价推理函数与极限函数函数的定义函数的表示方法，函数的定义域和值域，函数的单调性、奇偶性和周期性函数的运算函数的加法、减法、乘法、除法复合函数和反函数复合函数的定义和性质，反函数的定义和性质极限极限的基本概念数列的极限、函数的极限，极限的四则运算无穷小量与无穷大量无穷小量的性质，无穷大量与无穷小量的关系，无穷小量的比较极限的运算法则极限的四则运算法则，两个重要极限函数的连续性连续函数的概念，函数的间断点，闭区间上连续函数的性质导数与微分导数导数的定义导数的几何意义，导数的物理意义，导数的定义式导数的运算求导法则，高阶导数导数的应用单调性判定，极值与最值，曲线的凹凸性和拐点微分微分的定义微分的几何意义，微分的物理意义，微分的定义式微分的运算微分法则，微分在近似计算中的应用导数与微分的关系导数是微分的商，微分是导数的逆运算不定积分与定积分不定积分不定积分的定义原函数与不定积分，不定积分的几何意义不定积分的运算不定积分的性质，基本积分表，不定积分的计算方法（直接积分法、换元积分法、分部积分法）不定积分的换元法与分部积分法换元积分法的应用，分部积分法的应用定积分定积分的定义定积分的几何意义，定积分的定义式定积分的性质定积分的性质和基本定理定积分的运算定积分的计算方法（微积分基本定理），定积分的应用（平面图形的面积、体积）向量与矩阵向量向量的概念向量的表示，向量的模，零向量，单位向量，平行向量，共线向量向量的运算向量的加法，数乘，向量的点乘，向量的叉乘向量的模和方向角向量的模的计算，向量的方向角和方向余弦矩阵矩阵的概念矩阵的定义，矩阵的表示，特殊矩阵（单位矩阵、零矩阵、对角矩阵）矩阵的运算矩阵的加法，数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置逆矩阵逆矩阵的定义，逆矩阵的性质，逆矩阵的计算行列式行列式的定义，行列式的性质，行列式的计算线性方程组与线性变换线性方程组线性方程组的基本概念线性方程组的表示，线性方程组的解线性方程组的求解方法消元法，高斯-若尔当消元法，克拉默法则线性方程组的应用实际问题的数学建模（如路程、价格、投入产出等问题的求解）线性变换线性变换的概念线性变换的定义，线性变换的性质线性变换的运算线性变换的加法，数乘，线性变换的乘法线性变换的核与值域核的定义和性质，值域的定义和性质线性变换的应用在几何、物理、工程等领域的应用（如刚体运动、光的传播、电路分析等）多变量微积分多变量函数及其极限多变量函数的定义多变量函数的表示方法，多变量函数的定义域多变量函数的极限多变量函数极限的定义和性质多变量函数的连续性多变量函数连续性的定义和性质多变量函数的导数与微分多变量函数的导数偏导数的定义和性质，高阶偏导数多变量函数的微分全微分的定义和性质方向导数与梯度方向导数的定义和性质，梯度的定义和性质多变量函数的极值与最值多变量函数的极值极值的定义和判定方法多变量函数的最值最值的定义和求法多变量函数的条件极值与条件最值条件极值的定义和求法，条件最值的定义和求法空间解析几何与向量代数空间中的点、直线和平面点、直线和平面的表示方法向量的表示，向量的模，零向量，单位向量，平行向量，共线向量点、直线和平面的关系点在直线上或直线外，直线与直线的交点或平行，平面与平面的交线或平行向量代数向量的线性组合线性组合的定义和性质向量的数量积、向量积和混合积数量积的定义和性质，向量积的定义和性质，混合积的定义和性质向量的模和向量的投影向量的模的计算，向量的投影的计算微分方程一阶微分方程一阶常系数线性微分方程通解公式和求解方法一阶非线性微分方程求解方法和应用高阶微分方程高阶常系数线性微分方程通解公式和求解方法高阶非线性微分方程求解方法和应用微分方程的应用微分方程在物理、工程、经济等领域的应用如振动问题、电路分析、市场均衡等问题的求解积分学及其应用定积分的应用平面图形的面积由定积分求面积的方法立体图形的体积由定积分求体积的方法（如旋转体的体积）平面曲线的弧长由定积分求弧长的方法广义积分与含参变量的积分广义积分的概念与性质无穷区间上的积分，无界函数的积分含参变量的积分含参变量的定积分，含参变量的不定积分复数与复变函数复数及其表示法复数的定义实部和虚部，模，共轭复数复数的几何表示复平面，复数的向量表示复变函数及其导数复变函数的定义定义域，极限，连续性复变函数的导数导数的定义和性质复变函数的积分与全纯函数复变函数的积分积分的定义和性质全纯函数全纯函数的定义和性质，柯西-黎曼方程实变函数与泛函分析实变函数实变函数的可测性与可积性可测集的定义，可积函数的定义和性质积分与极限的关系控制收敛定理，勒贝格定理实变函数的级数与积分级数收敛的判别法，积分的收敛定理泛函分析泛函的定义与性质范数，内积，距离线性空间与线性变换线性空间的概念，线性变换的性质泛函的极值与变分泛函的极值，泛函的变分微分几何曲线论曲线的定义与性质曲线的参数表示，曲线的长度，曲线的切线曲线的微分与曲线的曲率曲线的微分，曲线的曲率曲面论曲面的定义与性质曲面的参数表示，曲面的面积曲面上的曲线与曲面上的切平面曲面上的曲线，曲面上的切平面曲面的微分与曲面的高斯曲率曲面的微分，曲面的高斯曲率外微分与联络外微分的定义与性质外微分的定义，外微分的运算性质联络的定义与性质联络的定义，联络的运算性质曲面的挠率与平行移动曲面的挠率，平行移动的概念线性代数向量与矩阵向量空间向量的线性组合，向量的数乘，向量的模矩阵的运算矩阵的加法，数乘，矩阵的乘法，矩阵的转置特殊矩阵单位矩阵，零矩阵，对角矩阵，三角矩阵线性方程组线性方程组的表示与解法线性方程组的表示，线性方程组的解法（高斯消元法，LU分解）线性方程组的解的结构解的唯一性，解的空间特征值与特征向量特征值与特征向量的定义与性质特征值的定义，特征向量的定义，特征值与特征向量的性质矩阵的对角化相似矩阵的定义，相似矩阵的性质，矩阵的对角化条件偏微分方程一阶偏微分方程一阶偏微分方程的分类与解法一阶偏微分方程的分类，一阶偏微分方程的解法（分离变量法，变量替换法，积分变换法）一阶偏微分方程的应用波动方程，热传导方程二阶偏微分方程二阶偏微分方程的分类与解法二阶偏微分方程的分类，二阶偏微分方程的解法（分离变量法，变量替换法，积分变换法）二阶偏微分方程的边界条件与初值条件边界条件，初值条件二阶偏微分方程的应用拉普拉斯方程，泊松方程数值分析数值逼近插值法拉格朗日插值，牛顿插值曲线拟合最小二乘法，多项式拟合数值积分与微分数值积分梯形法则，辛普森法则，高斯积分数值微分差商逼近，中心差分逼近线性方程组的迭代法雅可比迭代法基本思想，迭代过程，收敛性分析高斯-赛德尔迭代法基本思想，迭代过程，收敛性分析非线性方程组的迭代法牛顿法基本思想，迭代过程，收敛性分析迭代法的收敛性分析迭代法的收敛性，迭代法的收敛速度概率论与数理统计概率论基础概率的定义与性质概率的公理化定义，概率的性质随机事件与概率空间随机事件的定义与性质，概率空间的概念随机变量与分布函数随机变量的定义与性质随机变量的定义，随机变量的性质分布函数的定义与性质分布函数的定义，分布函数的性质数理统计基础样本与统计量样本的定义与性质，统计量的定义与性质参数估计点估计，区间估计