同构图形的分类PPT

同构图形（Isomorphic graphs）是图论中的一个重要概念，指的是两个图在结构上完全相同，即它们的顶点和边可以通过一种一一对应的方式相互映射，且...

同构图形（Isomorphic graphs）是图论中的一个重要概念，指的是两个图在结构上完全相同，即它们的顶点和边可以通过一种一一对应的方式相互映射，且这种映射保持图的邻接关系不变。根据映射方式的不同，同构图形可以分为几类：顶点同构（Vertex Isomorphism）顶点同构是最常见的同构类型，它要求两个图的顶点集和边集之间存在一一对应的关系，且任意两个顶点在原图中相邻当且仅当它们在映射后的图中也相邻。边同构（Edge Isomorphism）边同构要求两个图的边集之间存在一一对应的关系，且任意两条边在原图中共享一个顶点当且仅当它们在映射后的图中也共享一个顶点。值得注意的是，顶点不同构的图也可能边同构。弧同构（Arc Isomorphism）对于有向图，弧同构要求两个图的弧集之间存在一一对应的关系，且任意一条弧在原图中从某个顶点指向另一个顶点当且仅当它在映射后的图中也从对应的顶点指向对应的顶点。细分同构（Subdivision Isomorphism）细分同构允许通过增加顶点和边来将一个图转换为另一个图，但不允许删除顶点或边。如果通过细分操作可以将一个图转换为另一个图，并且这种转换是可逆的，则这两个图是细分同构的。同态（Homomorphism）同态是图同构的一个更宽泛的概念，它要求存在一个映射，使得任意两个在原图中相邻的顶点在映射后的图中也相邻。同态不必是一一对应的，因此同态图不一定是同构图。自同构（Automorphism）自同构是图到自身的同构，即存在一个映射，使得图中的每个顶点和边都映射到自身或与自身相邻的顶点或边，从而保持图的邻接关系不变。一个图的自同构群包含了所有这样的自同构映射。总之，同构图形的分类主要依据是映射方式和是否允许增减元素，这些概念在图论中有广泛的应用，对于理解和分析图的结构和性质具有重要意义。