动态规划中的打家劫舍与零钱兑换PPT

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题...

动态规划（Dynamic Programming, DP）是一种在数学、计算机科学和经济学中使用的，通过把原问题分解为相对简单的子问题的方式来求解复杂问题的方法。这种方法的关键在于子问题的解会被保存下来，以便在解决后续问题时可以重复使用，从而避免了重复计算。打家劫舍问题打家劫舍问题是一个经典的动态规划问题。问题描述是这样的：你是一个小偷，你有一组房屋，每个房屋里都有一些钱。你只能选择偷窃相邻房屋中的一个，因为如果你偷窃了相邻的两个房屋，你会触发警报系统。你的目标是找出可以偷窃的最大金额。为了解决这个问题，我们可以使用动态规划。首先，我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示偷窃前i个房屋可以得到的最大金额。然后，我们可以建立如下的递推关系：如果偷窃第i个房屋那么不能偷窃第i-1个房屋，所以（表示第i个房屋中的金额）如果不偷窃第i个房屋那么最后，dp[n]（n为房屋总数）就是我们要找的最大金额。Python代码如下：零钱兑换问题零钱兑换问题也是一个经典的动态规划问题。问题描述是这样的：给定一定数量的硬币，每种硬币的面值不同，现在要用这些硬币来凑出指定金额的钱，问有多少种不同的凑钱方式。为了解决这个问题，我们也可以使用动态规划。我们定义一个数组dp，其中dp[i]表示凑出金额i的不同方式的数量。然后，我们可以建立如下的递推关系：对于每种硬币如果，那么我们可以选择使用或者不使用来凑出金额。所以如果那么我们只能选择不使用来凑出金额，所以最后，dp[amount]（amount为目标金额）就是我们要找的不同凑钱方式的数量。Python代码如下：以上就是对打家劫舍问题和零钱兑换问题的简单介绍和动态规划解决方案。这两个问题都是动态规划的经典问题，通过理解这两个问题，可以更好地理解动态规划的思想和应用。