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例题1题目： 有一个正方形的池塘，在池塘的四周有4个长方形的小池塘，它们的大小都相等，且每个长方形的一边都与正方形池塘的一条边平行。如果正方形池塘的每条边...

例题1题目： 有一个正方形的池塘，在池塘的四周有4个长方形的小池塘，它们的大小都相等，且每个长方形的一边都与正方形池塘的一条边平行。如果正方形池塘的每条边的长度都是30米，那么这4个小池塘的周长之和是多少？讲解： 首先，我们需要了解这个问题的基本结构。我们可以将正方形池塘的每条边分成两段，一段为长方形的一条边，另一段为正方形池塘的一条边。这样，我们将4个小长方形池塘的周长分成两部分：一部分为与正方形池塘的边平行的边的长度之和，即3段30米的线段；另一部分为4个长方形池塘相互错开的边之和，即3段长方形短边与1段长方形长边的和。解法：与正方形池塘边平行的边的长度之和为3 × 30 = 90米长方形短边与长边错开的边之和为3 × (短边+长边) = 3 × (30÷3)=90米4个小池塘周长之和为90 × 2 = 180米所以，这4个小池塘的周长之和是180米。例题2题目： 有若干个大小相同的球，如果从一端起，第1个球、第3个球、第5个球……（即从第一个起每隔2个球取出1个球）顺次取出所有的第1个球、第3个球、第5个球……放在一起恰好组成一个三角形，而将剩下的球放在一起恰好组成一个正方形。已知取出所有球后，剩下的球共有15个，那么组成三角形的所有球共有多少个？讲解： 首先，我们需要明确题目中的条件。我们可以将所有的球从第一个开始依次编号为1、2、3、……n。题目中给出的条件是：从第一个球起每隔两个球取出1个球，因此第一个取出的球是1号，第二个取出的球是3号，以此类推。由于剩下的球可以组成正方形，我们可以推断出剩下的球的个数是正方形数。因此，我们可以列出一个方程式求解。解法：设总共有n个球则取出的球的总数为 n-(1+2+…+n-1) = n-n(n-1)/2 = (n^2-n)/2 个由题意得 (n^2-n)/2 = 15解得 n=10 或 n=-6（舍去）因为组成的三角形是由每隔两个球取出一个构成的所以组成三角形的球的个数为 (1+3+5+…+9) = (1+9) × 5/2 = 25 个所以，组成三角形的所有球共有25个。