多层感知机模型PPT
多层感知机（MLP，Multilayer Perceptron）是一种常见的神经网络模型，它是一个包含多个隐藏层的网络结构，每一层都由多个神经元组成。ML...
多层感知机（MLP，Multilayer Perceptron）是一种常见的神经网络模型，它是一个包含多个隐藏层的网络结构，每一层都由多个神经元组成。MLP 模型的训练通常使用反向传播算法和随机梯度下降等优化算法。下面将详细介绍 MLP 模型的结构和训练过程。MLP 模型的结构MLP 模型的结构可以分为输入层、隐藏层和输出层。输入层负责接收外部输入的特征向量，输出层则输出模型预测的结果。隐藏层是 MLP 模型的核心部分，它能够将输入层的数据进行非线性变换，从而提取出更高级别的特征。在 MLP 模型中，每个神经元都包含一个权重向量和一个偏置项，它将接收从上一层传来的输入，并对其进行加权求和，然后加上偏置项，经过激活函数后得到输出。MLP 模型的输出层通常采用 softmax 函数或 sigmoid 函数等非线性激活函数，以实现多分类或二分类任务。MLP 模型的训练MLP 模型的训练通常采用反向传播算法和梯度下降等优化算法。下面以一个三层的 MLP 模型为例，介绍其训练过程。前向传播在前向传播阶段，对于一个输入样本 $x$，从输入层到输出层的计算过程可以表示为：$$z_1 = W_1x+b_1$$$$z_2 = W_2z_1+b_2$$$$z_3 = W_3z_2+b_3$$$$y = \varphi(z_3)$$其中 $W_1, W_2, W_3$ 分别表示第一层到第三层的权重矩阵，$b_1, b_2, b_3$ 分别表示第一层到第三层的偏置向量，$\varphi$ 表示激活函数。计算损失函数在得到输出结果 $y$ 后，我们可以根据实际标签 $y^{\prime}$ 来计算损失函数 $L(W, b; x, y^{\prime})$，常用的损失函数包括交叉熵损失函数和均方误差损失函数等。反向传播在反向传播阶段，我们需要计算损失函数对权重矩阵和偏置向量的梯度，常用的是随机梯度下降算法。根据链式法则，可以得到第一层到第三层的梯度分别为：$$\Delta W_3 = \frac{\partial L}{\partial W_3} = \frac{\partial L}{\partial z_3} \cdot \frac{\partial z_3}{\partial W_3} = \varphi^{\prime}(z_3) \cdot \frac{\partial L}{\partial z_3}$$$$\Delta b_3 = \frac{\partial L}{\partial b_3} = \frac{\partial L}{\partial z_3} \cdot \frac{\partial z_3}{\partial b_3} = \varphi^{\prime}(z_3) \cdot \frac{\partial L}{\partial z_3}$$$$\Delta W_2 = \frac{\partial L}{\partial W_2} = \frac{\partial L}{\partial z_2} \cdot \frac{\partial z_2}{\partial W_2} = \varphi^{\prime}(z_2) \cdot \frac{\partial L}{\partial z_2}$$$$\Delta b_2 = \frac{\partial L}{\partial b_2} = \frac{\partial L}{\partial z_2} \cdot \frac{\partial z_2}{\partial b_2} = \varphi^{\prime}(z_2) \cdot \frac{\partial L}{\partial z_2}$$$$\Delta W_1 = \frac{\partial L}{\partial W_1} = \frac{\partial L}{\partial z_1} \cdot \frac{\partial z_1}{\partial W
